Bagatrix, Calculus solve

Dengan software ini, kita dapat menyelesaikan soal-soal dengan mudah bahkan yang dapat menggunakan grafik pula. hanya saja grafik yang tersedia hanya berbentuk 2D saja. Jika kita dapat memaksimalkan feature-feature yang ada pada program ini, saya pikir kita dapat meningkatkan kemampuan matematika dan kalkulus kita.

Produk Bagatrix lainnya:

1. basic math solved
2. Precalculus solved
3. geometry solved
4. trigonometry solved

cara penggunaannya :

1. klik software calculus solved. nanti akan muncul screen shoot seperti berikut :

2. klik problem, maka akan muncul worksheet berikut. 

3. kemudian tulis persamaan yg akan di pecahkan, misalnya 2x^2+x=0. lalu klik answer, setelah loading selesai, klik step. maka akan muncul langkah - langkah dari persamaan yang mau diselesaikan.

inilah hasil dari persamaan yg kita cari tadi

sedangkan untuk membuat grafik yaitu :

1. klik menu graph, nanti akan muncul worksheet seperti berikut 

2. kemudian isi kolom disebelah kanan dengan persamaan, misal r = 4 sin 2 teta, lalu klik create. maka akan terbentuk gambar grafik seperti berikut 

selain itu kita juga bisa membuat grafik lain. pilih menu example dan silahkan pilih grafik mana yang ingin diselesaikan.

tertarik mencobanya 

LINDO

LINDO adalah sebuah paket program under Windows yang bisa digunakan untuk mengolah kasus pemrograman linier, dilengkapi dengan berbagai perintah yang memungkinkan pemakai menikmati kemudahan-kemudahan di dalam memperoleh informasi maupun mengolah data atau memanipulasi data. Untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear Ada banyaksofware dapat digunakan seperti TORA, LINGO, EXCEL dan banyak lagi yang lainnya. adapun salah satu sofware yang sangat mudah digunakan untuk masalah pemrograman linear adalah dengan menggunakan Lindo.

Dengan menggunakan software ini memungkinkan perhitungan masalah pemrograman linear dengan  variabel. Prinsip kerja utama Lindo adalah memasukkan data, menyelesaikan, serta menaksirkan kebenaran dan kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya. Menurut Linus Scharge (1991), Perhitungan yang digunakan pada Lindo pada dasarnya menggunakan metode simpleks. Sedangkan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear integer nol-satu software Lindo menggunakan Metode Branch and Bound (metode Cabang dan Batas) menurut Mark Wiley (2010).

Untuk menentukan nilai optimal dengan menggunakan Lindo diperlukan beberapa tahapan yaitu:

1.      Menentukan model matematika berdasarkan data real

2.      Menentukan formulasi program untuk Lindo

3.      Membaca hasil report yang dihasilkan oleh Lindo.

Perintah yang biasa digunakan untuk menjalankan program Lindo adalah:

1.	MAX	digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimasi;
2.	MIN	digunakan untuk memulai data dalam masalah minimasi;
3.	END	digunakan untuk mengakhiri data;
4.	GO	digunakan untuk pemecahan dan penyelesaian masalah;
5.	LOOK	digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada;
6.	GIN	digunakan untuk variabel keputusan agar bernilai bulat;
7.	INTE	digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner;
8.	INT	sama dengan INTE;
9.	SUB	digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya;
10.	SLB	digunakan untuk membatasi nilai minimumnya;
11.	FREE	digunakan agar solusinya berupa bilangan real.

Kegunaan utama dari program Lindo adalah untuk mencari penyelesaian dari masalah linier dengan cepat dengan memasukan data yang berupa rumusan dalam bentuk linier. Lindo memberikan banyak manfaat dan kemudahan dalam memecahkan masalah optimasi dan minimasi. Berikut ini cara memulai menggunakan program Lindo adalah dengan membuka file Lindo kemudian klik dua kali pada Lindow32, tunggu sampai muncul dialog lalu klik OK, Lindo sipa dioperasikan.

berikut layar awal dari LINDO

Model Lindo minimal memiliki tiga syarat:

1.      memerlukan fungsi objektif;

2.      variabel;

3.      batasan (fungsi kendala).

Untuk syarat pertama fungsi objektif, bisa dikatakan tujuan. Tujuan disini memiliki dua jenis tujuan yaitu maksimasi (MAX) dan minimasi (MIN). Kata pertama untuk mengawali pengetikan formula pada Lindo adalah MAX atau MIN. Formula yang diketikan ke dalam untitled (papaneditor pada Lindo) setelah MAX atau MIN disebut fungsi tujuan. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

Fungsi tujuan model matematika

Min/Maks Z = C1X1+C2X2+. . . +CnXn

Diketikkan ke dalam untitled menjadi

MIN C1X1+C2X2+. . . +CnXn

atau

MAX C1X1+C2X2+. . . +CnXn

Untuk syarat kedua adalah variabel. Variabel ini sangat penting, Lindo tidak dapat dijalankan tanpa memasukkan variabel dalam formula.

Untuk syarat ketiga setelah fungsi objektif dan variabel selanjutnya adalah batasan Dalam kenyataannya variabel tersebut pasti memiliki batasan, batasan itu misalnya keterbatasan bahan, waktu, jumlah pekerja, biaya operasional. Setelah fungsi objektif diketikkan selanjutnya diketikkan Subject to atau ST untuk mengawali pengetikan batasan dan pada baris berikutnya baru diketikkan batasan yang ada diakhir batasan kita akhiri dengan kata END. Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

a11X1+a12X2+. . .+C1nXn ≤ b1

a11X1+a22X2+. . .+C2nXn ≤ b2

am1X1+am2X2+. . .+CmnXn ≤ bm

X1, X2. . .,Xn ≥ 0

untuk pengetikkan fungsi kendala ke dalam untitled adalah sebagai berikut.

SUBJECT TO

a11X1+a12X2+. . .+C1nXn <= b1

a11X1+a22X2+. . .+C2nXn <= b2

am1X1+am2X2+. . .+CmnXn <= bm

X1>= 0

X2>= 0

Xn>= 0

END

Contoh :

Akan diselesaikan model pemrograman linear integer berikut dengan menggunakan softwareLindo

Max Z = 100x1 + 60x2 + 70x3 + 15x4 + 15x5

Dengan fungsi kendala

52x1 + 23x2 + 35x3 + 15x4 + 7x5 ≤ 60

xi = for i = 1, 2, …, 5

dalam formula diketikan dengan:

MAX 100X1 + 60X2 +70X3 + 15X4 + 15X5

SUBJECT TO

52X1 + 32X2 +35X3 + 15X4 + 7X5 <= 60

END

INTE X1

INTE X2

INTE X3

INTE X4

INTE X5

Keseluruhan formulasi yang dapat diketikkan ke dalam untitled Lindo seperti pada gambar berikut.

formulasi pada Lindo

Setelah formula diketikkan siap dicari solusinya dengan memilih perintah solve atau mengklik tombol solve pada toolbar. Lindo akan mengkompil (mengoreksi kesalahan) pada formula terlebih dahulu. Jika terjadi kesalahan dalam pengetikan (tidak dapat dibaca oleh komputer) akan muncul kotak dialog dan kursor akan menunjukkan pada baris yang salah.

Menu Solve 

Menu solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa pilihan berikut:

1.  Solve-Solve, digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari data pada papan editordan secara lengkap. Pada tampilan hasil mencangkup nilai variabel keputusan serta nilaidual price-nya. Pada nilai peubah keputusan ditampilkan pula nilai peubah keputusan yang nol. Perbedaannya dengan Report Solusion adalah pada Report Solusion kadang-kadang jawabannya tidak optimal interasinya, sehingga pada Solve-Solve jawaban yang ditampilkan bernilai optimal. Report Solution tidak menampilkan nilai Dual Price serta ada pilihan apakah perlu ditampilkan nilai peubah keputusan yang nol.
2.  Solve-Compile Model, digunakan untuk mengecek apakah struktur penyusunan data pada papan editor data sudah benar. Jika penulisannya tidak benar, maka akan ditampilkan pada baris ke-berapa kesalahan tersebut terdapat. Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan untuk mencari jawaban yang optimal.
3.  Solve Privot, digunakan untuk menampilkan nilai slack.
4.  Solve Debug, digunakan untuk mempersempit permasalahan serta mencari pada bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal, selanjudnya ada pertanyaan untuk menentukan tingkat kesensitifitasan solusi.

 

Jika tidak terjadi kesalahan akan muncul status Lindo. Status ini berguna untuk memonitor proses solusi. Selanjutnya tekan close dan pada Lindo akan muncul tampilan baru yang disebut report windows. Dalam report ini adalah 115 dengan

x1 = x5 = 1 dan x2 = x3 = x4 = 0.

Menu report

Untuk tampilan pada report diatur sesuai dengan kebutuhan. Pengaturan report dilakukan dengan memilih  Report pada toolbar Lindo.

Dalam menu report terdapat beberapa pilihan sebagai berikut:

1. Report Solution, digunakan untuk mendapatkan solusi optimal dari permasalahan program linier yang tersaji pada papan editor data.
2. Report Range, digunakan untuk menayangkan hasil penyelesaian analisis sensivitas. Pada analisis sensivitas yang ditayangkan mencakup aspek Allowable Increase danAllowable Decrease.
3. Report Parametrics, digunakan untuk mengubah dan menampilkan hasil hanya pada baris kendala tertentu saja.
4. Report Statistics, digunakan untuk mendapatkan laporan kecil pada papan editor report.
5. Report Peruse, digunakan untuk menampilkan sebagian dari model atau jawaban.
6. Report Picture, digunakan untuk menampilkan (display) model dalam bentuk matriks.
7. Report Basis Picture, digunakan untuk menampilkan text format dari nilai basis, dan disajikan sesuai urutan baris dan kolom.
8. Report Table, digunakan untuk menampilkan tabel simplek dari model yang ada.
9. Report Formulation, digunakan untuk menampilkan model pada papan editor data ke papan editor report.
10. Report Show Coloum, digunakan untuk menampilkan koefisien peubah.

Untuk menyimpan file, arahkan kursor pada papan editor yang diaktifkan. Menu menyimpan file ada dua macam yakni File Save, dan File Save As..

GRAPH

software ini hampir mirip dengan software grapmatica. perbedaannya adalah ada tiga fungsi yang ditawarkan, yaitu standart function y = f (x), parametric function x(t), y(t), dan polar function r = f(t). 

langkah - langkah penggunaannya adalah :

1. berikut tampilan awal dari GRAPH. klik menu function pada menu bar lalu pilih insert function

2. pilih fungsi yang diinginkan, misal standart function

3. kemudian isi function equation dengan persamaan, misalnya f(x) = x^2+x-6

4. isi kolom pada argument range, from -10, to 10. kolom ini boleh tidak di isi. tetapi batas gambar menjadi tak terhingga.

5. kemudian klik ok. maka akan muncul gambar sebagai berikut

 gambar 1

berikut contoh gambar - gambar grafik yang dihasilkan oleh GRAPH

 gambar 2

contoh gambar dengan polar function r(t) = 4+4 cos t.

untuk polar function cara mengerjakannya sama dengan standart function.

 gambar 3

cara pengerjaanya :

1. sama seperti sebelumnya. klik menu function, kemudian pilih insert point series. 

2. isi kolom x dan y lalu klik ok. maka akan muncul titik seperti pada gambar ke tiga.

3. untuk memunculkan garis seperti pada gambar. klik menu function, pilih insert trendline.

4. kemudian pilih polynom. klik ok, maka akan muncul seperti di gambar ke tiga.

demikian cara penggunaan software GRAPH. semoga bermanfaat ..... 

MAPLE 13

Maple merupakan software dikembangkan oleh Waterloo Maple Inc. untuk menyelesaikan masalah matematika. Saat pertama kali menjalankan, Maple akan langsung membuka jendela perintah (command window) dan disebelah kiri ada tanda [>, pertanda Maple siap menerima perintah.

Aturan dasarnya yaitu pada setiap akhir baris perintah harus diakhiri dengan tanda titik koma (;) dan untuk eksekusi perintah digunakan tombol Enter. Maple bersifat sensitive yaitu untuk membedakan perintah yang ditulis dengan huruf besar dan perintah yang ditulis dengan huruf kecil. Perintah yang diawali dengan huruf besar digunakan untuk mendefinisikan atau membentuk permasalahan matematika, sedangkan perintah yang diawali  dengan huruf kecil digunakan untuk mencari atau menghitung nilai operasi yang kita inginkan.

Contoh :

Sebuah fungsi utilitas yang diberikan oleh

U = 4X1 + 2X2 – X12– X12 + (0 ≤ X1 ≤ 5, 0 ≤ X2 ≤ 5)

Dimana x1 dan x2 menunjukkan jumlah unit barang 1 dan 2 yang dikonsumsi.
a) Gambarkan plot tiga dimensi dari fungsi  ini dan karenanya memperkirakan nilai dari x1 dan x2 pada titik stasioner. Apakah ini titik maksimum, minimum atau sadel?
b) Cari nilai-nilai yang tepat dari x1 dan x2 pada titik stasioner menggunakan kalkulus. 

Solusion
a) Kita dapat nama ini fungsi utilitas dengan mengetikkan

>utility:=4*x1+2*x2-x1^2-x2-x1^2-x2^2+x1*x2;

Dan plot mengetik surfaceby

>plot3d(utility,x1=0..5,x2=0..5);

Permukaan ini, diputar sehingga asal adalah bagian depan gambar, digambar pada Gambar 5.13, yang menunjukkan bahwa hanya ada satu titik stasioner. Ini jelas maksimal dengan koordinat perkiraan (3,3).

b) derivatif parsial yang bekerja keluar dengan mengetikkan
>derivx1:=diff(utility,x1);

Yang memberikan

derivx1:=4-2×1+x2

dan kemudian mengetik

>derivx2:=diff(utility,x2);

Yang memberikan

derivx2:=2-2×2+x1

AUTOGRAPH

AUTOGRAPH adalah salah satu software matematika yang berhubungan dengan gambar ( gambar lagi nih ...). di autograph kita bisa membuat gambar mulai dari 1D, 2D, sampai 3D. canggih kan ....

ok, sekarang kita mulai membuat grafik 2D dan 3D. nanti kita akan mengetahui himpunan penyelesaian dari grafik yang kita buat. langkah-langkahnya :

1. kita mulai dari gambar 2D. berikut tampilan awal dari autograph untuk 2D. 

2. lalu kita pilih menu equation, kemudian pilih axes equation. masukan persamaan satu persatu. misal  2x - y <   1,  3x + y < 12, x - 3y <-2, x > 0 dan y > 0. maka akan muncul grafik seperti berikut.

bagian yang tidak terarsir itulah himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan diatas

3. berikutnya gambar grafik 3D. inilah tampilan awal autograph untuk 3D

4.sama seperti sebelumnya, kita klik menu equation, lalu pilih baxes equation. kemudian masukan persamaan, misal 10x + 5y +2z = 30, 5x + 3y + z =15, 6x +4y +3z =24. maka akan muncul seperti pada gambar berikut.

mudah kan, selamat mencoba ya ..........

ALGEBRATOR

ini dia, software matematika yang gak kalah canggih dari yang lainnya. sofware ini namanya Algebrator. dari namanya sudah ketauan kalau sofware ini berhubungan sama aljabar. jangan takut, karena dngan sofware ini kita lebih mudah belajar aljabar. tinggal tulis soal dalam worksheet terus klik solve step atau solve all, tringg.... jawabannya muncul, plus sama penjelasannya. enakan belajar aljabarnya. selain itu sofware ini juga bisa ngebahas :

• pemfaktoran
• pembuatan kurva ( parabola. elips, dll....)
• persamaan linear
• matriks
• dll

gimana cara pembuatannya, berikut langkah - langkahnya :

1. beginilah tampilan awal ALGEBRATOR

                                  

2. untuk soal pemfaktoran. pertama tulis persamaan pada worksheet. lalu klik solve step atau solve all, fungsinya untuk mengetahui bagaimana langkah - langkah pencarian jawaban dari soal. nanti akan muncul seperti pada gambar berikut : 

3. jawaban akhir dari soal tadi seperti ini :

4. soal berikut yaitu membuat grafik dengan diketahui persamaannya. klik wizard, lalu pilih parabola, lalu pilih directrix of a parabola lalu klik next. maka layar akan tampil seperti ini :

5. lalu tulis persamaan. kemudian klik solve step atau solve all, maka akan muncul pembahasan seperti berikut :

6. di akhir penjelasan akan muncul parabola dengan persamaan direktrix seperti berikut :

mudah kan caranya, ayo coba sekarang ...

SELAMAT MENCOBA

belajar matematika mudah dengan universal math solver

sesuai dengan judulnya, sofware ini emang bikin matematika jadi mudah. karena dengan bantuan sofware ini kita bisa mendapatkan jawaban dari soal matematika yang susah. selain itu kita juga bisa belajar dengan soal-soal yang sudah di siapkan oleh software ini.

berikut langkah - langkah belajar dengan soal yang telah di sediakan :
1. klik menu problem, lalu pilih soal yang akan di pelajari
2. kali ini saya pilih soal equation. tampilan pada work sheet problem sebagai berikut :
            
3. setelah kita klik soal, maka worksheet solution akan mengeluarkan jawaban dengan langkah - langkahnya.

3. selanjutnya soal grafik, persamaannya seperti pada tampilan berikut ( persamaan di pilih pada menu problem )

4. maka tampilan grafiknya adalah seperti berikut :

mudah kan. tanpa harus repot - repot meng klik banyak menu, kita sudh bisa dapat jawaban dari soal matematika. hanya saja untuk menulis soal sendiri, kita harus menggunakan bantuan internet ( ON LINE ).

SELAMAT MENCOBA ....

membuat segitiga sama sisi dan belah ketupat dengan bantuan lingkaran menggunakan geogebra

software yang satu ini berhubungan dengan gambar ( gambar terus ya perasaan ). memang kebanyakan software matematika yang saya temui menggunakan media gambar sebagai alat bantunya, salah satunya geogebra ini. dengan geogebra kita dapat membuat grafik berbentuk garis, membuat gambar lingkaran, gambar segitiga dll. selain itu kita juga bisa tahu berapa sudut yang dihasilkan dari setiap gambar. untuk kali ini saya akan membahas cara membuat segitiga sama sisi dan jajar genjang dengan bantuan lingkaran menggunakan geogebra. 

langkah-langkahnya adalah :

membuat segitiga sama sisi

1. masuk aplikasi geogebra, berikut tampilan awal dari geogebra  

           

2. klik menu CIRCLE WITH CENTRE THROUGH POINT untuk menggambar lingkaran, lalu klik intersect to object untuk membuat titik pada garis yg berpotongan    

3. lalu buat segitiga dengan meng klik toollbar poligon, setelah itu hapus gambar segitiga dengan meng klik pada bagian dependent objects. kemudian klik kanan garis AB, pilih object properties, maka akan muncul kotak seperti pada gambar berikut :

ubah name menjadi value, maka akan muncul nilai pada garis, begitu seterusnya

4. kling toollbar angel untuk mengetahui sudut yang dihasilkan  

jadilah segitiga sama sisi, dengan panjang dan sudut yang sama 

menggambar belah ketupat
1. klik menu CIRCLE WITH CENTRE THROUGH POINT untuk menggambar lingkaran, lalu buat titik pada lingkaran dengan klik new point

                       
 2. kemudian hubungkan garis dari titik A ke B dan dari A ke C. setelah itu buat garis sejajar dengan parallel line dan pilih new point untuk membuat titik potong, yaitu titik D.

klik segment between two points, lalu tarik garis dari titik D ke C dan D ke B

                     
3. klik titik c, d, dan e pada dependent objects, maka tersisa gambar belah ketupat seperti berikut :

lalu kita klik angel untuk menentukan sudut-sudut pada belah ketupat

mudah kan cara membuatnya. sampai ketemu di postingan selanjutnya ya .....